Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1576
2019-01-19 
Существуют ли действительные числа $a, b$ и $c$ такие, что при всех действительных $x$ и $y$ выполняется неравенство $|x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x| + |x + y| + |y|$?
Решение:
Предположим, что такие числа $a, b$ и $с$ существуют. Выберем $x > 0$ и $у > 0$ такие, что $x + a \geq 0, x + y + b \geq 0, y + с \geq 0$. Тогда разность между левой и правой частями равна $a + b + с$. А если взять $x < 0$ и $у < 0$ такие, что $x + a < 0, x + у + b < 0, у + с < 0$, то эта разность будет равна $-a - b - с$. Таким образом, с одной стороны, $a + b + с > 0$, с другой $a + b + с < 0$. Противоречие.
Ответ. Нет.
Существуют ли действительные числа $a, b$ и $c$ такие, что при всех действительных $x$ и $y$ выполняется неравенство $|x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x| + |x + y| + |y|$?
Решение:
Предположим, что такие числа $a, b$ и $с$ существуют. Выберем $x > 0$ и $у > 0$ такие, что $x + a \geq 0, x + y + b \geq 0, y + с \geq 0$. Тогда разность между левой и правой частями равна $a + b + с$. А если взять $x < 0$ и $у < 0$ такие, что $x + a < 0, x + у + b < 0, у + с < 0$, то эта разность будет равна $-a - b - с$. Таким образом, с одной стороны, $a + b + с > 0$, с другой $a + b + с < 0$. Противоречие.
Ответ. Нет.
