Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1571
2019-01-19 
Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии $n$ кандидатов. На избирательном участке находится $n + 1$ урна. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и при всяком выборе $(n + 1)$-го бюллетеня по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.
Решение:
Возьмем произвольный бюллетень из $(n + 1)$-й урны. Пронумеруем кандидатов, фамилии которых встречаются в этом бюллетене. Предположим, что требуемое в задаче не выполнено. Тогда в $k$-й урне $(k = 1, \cdots, n)$ найдется бюллетень, не содержащий фамилии $k$-го кандидата. Набор этих бюллетеней вместе со взятым вначале бюллетенем из $(n + 1)$-й урны противоречит условию задачи.
Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии $n$ кандидатов. На избирательном участке находится $n + 1$ урна. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и при всяком выборе $(n + 1)$-го бюллетеня по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.
Решение:
Возьмем произвольный бюллетень из $(n + 1)$-й урны. Пронумеруем кандидатов, фамилии которых встречаются в этом бюллетене. Предположим, что требуемое в задаче не выполнено. Тогда в $k$-й урне $(k = 1, \cdots, n)$ найдется бюллетень, не содержащий фамилии $k$-го кандидата. Набор этих бюллетеней вместе со взятым вначале бюллетенем из $(n + 1)$-й урны противоречит условию задачи.
