Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1564
2019-01-19 
Все клетки клетчатой плоскости окрашены в 5 цветов так, что в любой фигуре вида
все цвета различны. Докажите, что и в любой фигуре вида 
все цвета различны.
Решение:
Предположим, что в некоторой фигуре $1 \times 5$ отсутствует некоторый цвет, например, синий (на рис. эта фигура закрашена). Тогда в каждой паре клеток, обозначенных одинаковыми буквами, присутствует синий цвет (в противном случае его не будет в одной из крестообразных фигур, включающих эти пары клеток). Но тогда одна из двух крестообразных фигур, включающих клетки, обозначенные буквами $а$ и $c$, содержит 2 клетки синего цвета. Противоречие.
Все клетки клетчатой плоскости окрашены в 5 цветов так, что в любой фигуре вида
все цвета различны. Докажите, что и в любой фигуре вида все цвета различны.
Решение:
Предположим, что в некоторой фигуре $1 \times 5$ отсутствует некоторый цвет, например, синий (на рис. эта фигура закрашена). Тогда в каждой паре клеток, обозначенных одинаковыми буквами, присутствует синий цвет (в противном случае его не будет в одной из крестообразных фигур, включающих эти пары клеток). Но тогда одна из двух крестообразных фигур, включающих клетки, обозначенные буквами $а$ и $c$, содержит 2 клетки синего цвета. Противоречие.
