Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1560
2019-01-19 
По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа $1, \cdots N$, $N \geq 2$. При этом для любой пары соседних чисел имеется хотя бы одна цифра, встречающаяся в десятичной записи каждого из них. Найдите наименьшее возможное значение $N$.
Решение:
Поскольку однозначные числа не имеют общих цифр, то $N > 9$. А так как числа, соседние с числом 9, должны содержать девятку в своей записи, то меньшее из них не может быть меньше, чем 19, а большее - меньше, чем 29. Следовательно, $N \geq 29$.
Равенство $N = 29$ возможно, поскольку условиям задачи удовлетворяет, например, такой порядок расстановки чисел от 1 до 29 по кругу: $1, 11, 10, 20, 21, 12, 2, 22, 23, 3, 13, 14, 4, 24, 25, 5, 15, 16, 6, 26, 27, 7, 17, 18, 8, 28, 29, 9, 19$.
Ответ. 29.
По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа $1, \cdots N$, $N \geq 2$. При этом для любой пары соседних чисел имеется хотя бы одна цифра, встречающаяся в десятичной записи каждого из них. Найдите наименьшее возможное значение $N$.
Решение:
Поскольку однозначные числа не имеют общих цифр, то $N > 9$. А так как числа, соседние с числом 9, должны содержать девятку в своей записи, то меньшее из них не может быть меньше, чем 19, а большее - меньше, чем 29. Следовательно, $N \geq 29$.
Равенство $N = 29$ возможно, поскольку условиям задачи удовлетворяет, например, такой порядок расстановки чисел от 1 до 29 по кругу: $1, 11, 10, 20, 21, 12, 2, 22, 23, 3, 13, 14, 4, 24, 25, 5, 15, 16, 6, 26, 27, 7, 17, 18, 8, 28, 29, 9, 19$.
Ответ. 29.
