Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1554
2019-01-19 
К натуральному числу $A$ приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до $A$. Найдите $A$.
Решение:
Пусть приписанные цифры образуют число $B, 0 \leq B \leq 999$. Тогда получившееся число равно, с одной стороны, $1000A + B$, а с другой - $1 + 2 + \cdots + А = \frac {1}{2}А(А + 1)$. Равенство $1000A + В = \frac {1}{2}А(А + 1)$ преобразуется к виду $A(A - 1999) = 2B$, откуда $0 \leq A(A - 1999) \leq 1998$. Поскольку левое неравенство здесь возможно только при $A \geq 1999$, а правое - при $A < 2000$, то $A = 1999$.
Ответ. 1999.
К натуральному числу $A$ приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до $A$. Найдите $A$.
Решение:
Пусть приписанные цифры образуют число $B, 0 \leq B \leq 999$. Тогда получившееся число равно, с одной стороны, $1000A + B$, а с другой - $1 + 2 + \cdots + А = \frac {1}{2}А(А + 1)$. Равенство $1000A + В = \frac {1}{2}А(А + 1)$ преобразуется к виду $A(A - 1999) = 2B$, откуда $0 \leq A(A - 1999) \leq 1998$. Поскольку левое неравенство здесь возможно только при $A \geq 1999$, а правое - при $A < 2000$, то $A = 1999$.
Ответ. 1999.
