Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1553
2019-01-19 
Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живет в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром - 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идет по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.
Решение:
Пусть отец проехал с первым из сыновей $х$ км. На это ушло $ \frac {x}{20}$ часа, и они опередили второго на $ \frac {x}{20} \cdot 15 = \frac {3}{4}x$ км. Отец едет за вторым из сыновей и встречается с ним через $ \frac {3}{4}х / 30 = \frac {x}{40}\:ч$. До встречи с отцом второй сын прошел $( \frac {x}{20}+ \frac {x}{20}) \cdot 5 = \frac {3x}{8}\:км$, и до конца пути ему осталось $(33 - \frac {3x}{8})\:км$. Ясно, что все трое одновременно прибудут к бабушке, если отец подвезет сыновей на равные расстояния, т. е. $х = (33 -\frac{3x}{8})\:км$, откуда $х = 24\:км$. Значит, на дорогу будет затрачено $\frac{x}{20}+\frac{33-x}{5}=\frac{24}{20}+\frac{9}{5}=3\:часа$.
Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живет в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром - 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идет по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.
Решение:
Пусть отец проехал с первым из сыновей $х$ км. На это ушло $ \frac {x}{20}$ часа, и они опередили второго на $ \frac {x}{20} \cdot 15 = \frac {3}{4}x$ км. Отец едет за вторым из сыновей и встречается с ним через $ \frac {3}{4}х / 30 = \frac {x}{40}\:ч$. До встречи с отцом второй сын прошел $( \frac {x}{20}+ \frac {x}{20}) \cdot 5 = \frac {3x}{8}\:км$, и до конца пути ему осталось $(33 - \frac {3x}{8})\:км$. Ясно, что все трое одновременно прибудут к бабушке, если отец подвезет сыновей на равные расстояния, т. е. $х = (33 -\frac{3x}{8})\:км$, откуда $х = 24\:км$. Значит, на дорогу будет затрачено $\frac{x}{20}+\frac{33-x}{5}=\frac{24}{20}+\frac{9}{5}=3\:часа$.
