Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1547
2019-01-19 
На столе лежали две колоды, по 36 карт в каждой. Первую колоду перетасовали и положили на вторую. Затем для каждой карты первой колоды посчитали количество карт между ней и такой же картой второй колоды (т. е. сколько карт между семерками червей, между дамами пик, и т. д.). Чему равна сумма 36 полученных чисел?
Решение:
Занумеруем карты сверху вниз по порядку. В верхней колоде номера от 1 до 36, в нижней - от 37 до 72. Обозначим $K_i (i =1, 2, \cdots, 36)$ номер карты нижней колоды такой же, как $i$-я верхняя. Между $i$ и $K_i$ лежит $K_i - i - 1$ карта, поэтому искомая сумма $S = (K_1 - 1 - 1) + (K_2 - 2 - 1) + \cdots + (K_{36} - 36 - 1)$. Переставим слагаемые $K_1, K_2,\cdots, K_{36}$ по возрастанию - сумма не изменится. Получим $S = (37 - 1 - 1) + (38 - 2 - 1) + \cdots + (72 - 36 - 1) = 36 \cdot 35 = 1260$.
Замечание. Сравните с решением задачи 1492.
Ответ. 1260.
На столе лежали две колоды, по 36 карт в каждой. Первую колоду перетасовали и положили на вторую. Затем для каждой карты первой колоды посчитали количество карт между ней и такой же картой второй колоды (т. е. сколько карт между семерками червей, между дамами пик, и т. д.). Чему равна сумма 36 полученных чисел?
Решение:
Занумеруем карты сверху вниз по порядку. В верхней колоде номера от 1 до 36, в нижней - от 37 до 72. Обозначим $K_i (i =1, 2, \cdots, 36)$ номер карты нижней колоды такой же, как $i$-я верхняя. Между $i$ и $K_i$ лежит $K_i - i - 1$ карта, поэтому искомая сумма $S = (K_1 - 1 - 1) + (K_2 - 2 - 1) + \cdots + (K_{36} - 36 - 1)$. Переставим слагаемые $K_1, K_2,\cdots, K_{36}$ по возрастанию - сумма не изменится. Получим $S = (37 - 1 - 1) + (38 - 2 - 1) + \cdots + (72 - 36 - 1) = 36 \cdot 35 = 1260$.
Замечание. Сравните с решением задачи 1492.
Ответ. 1260.
