Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1532
2019-01-19 
Две окружности пересекаются в точках $P$ и $Q$. Прямая пересекает эти окружности в точках $A, B, C, D$, как показано на рис. Докажите, что $ \angle APB = \angle CQD$.
Решение:
По теореме о вписанном угле (рис.) имеем равенства: $\angle PAC = \angle PQC, \angle PBD = \angle PQD$. А так как $\angle PBD$ - внешний для треугольника $ABP$, то $\angle PBD = \angle PAB + \angle APB$. Отсюда $\angle APB = \angle PBD - \angle PAB = \angle PBD - \angle PAC = \angle PQD - \angle PQC = \angle CQD$, что и требовалось.
Две окружности пересекаются в точках $P$ и $Q$. Прямая пересекает эти окружности в точках $A, B, C, D$, как показано на рис. Докажите, что $ \angle APB = \angle CQD$.
Решение:
По теореме о вписанном угле (рис.) имеем равенства: $\angle PAC = \angle PQC, \angle PBD = \angle PQD$. А так как $\angle PBD$ - внешний для треугольника $ABP$, то $\angle PBD = \angle PAB + \angle APB$. Отсюда $\angle APB = \angle PBD - \angle PAB = \angle PBD - \angle PAC = \angle PQD - \angle PQC = \angle CQD$, что и требовалось.
