Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1527
2019-01-19 
Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (рис.) так, чтобы сумма четырех чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.
Решение:
Пример приведен на рис.
Обозначим через $x$ число из центрального кружочка, а через $S$ - сумму четырех чисел в вершинах квадрата. Тогда имеем систему уравнений
$ \begin {cases} x + 2S = 45 \\ 4S = 45 + S + 3x \end {cases}$.
На рис. показано, как составлялись уравнения системы.
Решая систему, находим $x = 5, S = 20$. Далее короткий подбор дает указанное выше решение. Нетрудно убедиться также, что оно единственно.
Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (рис.) так, чтобы сумма четырех чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.
Решение:
Пример приведен на рис.
Обозначим через $x$ число из центрального кружочка, а через $S$ - сумму четырех чисел в вершинах квадрата. Тогда имеем систему уравнений
$ \begin {cases} x + 2S = 45 \\ 4S = 45 + S + 3x \end {cases}$.
На рис. показано, как составлялись уравнения системы.
Решая систему, находим $x = 5, S = 20$. Далее короткий подбор дает указанное выше решение. Нетрудно убедиться также, что оно единственно.
