Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1522
2019-01-19 
Для каких $а$ существует функция $f: R \mapsto R$, отличная от константы, такая, что $f(a(x + y)) = f(x) + f(y)$?
Решение:
Для $а = 1$ - существует: $f(x) = x$. Для $а \neq 1$ для любого $x$ существует $у$ такое, что $у = а(х + у)$: достаточно положить $у = \frac{ax}{1-a}$. Но тогда из данного уравнения получаем $f(у) = f(x) + f(у),$ откуда $f(x) = 0$ для любого $x$.
Ответ. $а = 1$.
Для каких $а$ существует функция $f: R \mapsto R$, отличная от константы, такая, что $f(a(x + y)) = f(x) + f(y)$?
Решение:
Для $а = 1$ - существует: $f(x) = x$. Для $а \neq 1$ для любого $x$ существует $у$ такое, что $у = а(х + у)$: достаточно положить $у = \frac{ax}{1-a}$. Но тогда из данного уравнения получаем $f(у) = f(x) + f(у),$ откуда $f(x) = 0$ для любого $x$.
Ответ. $а = 1$.
