Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1516
2019-01-19 
В городе Мехико в целях ограничения транспортного потока для каждой частной автомашины устанавливаются один день в неделю, в который она не может выезжать на улицы города. Состоятельная семья из 10 человек подкупила полицию, и для каждой машины они называют 2 дня, один из которых полиция выбирает в качестве «невыездного» дня. Какое наименьшее количество машин нужно купить семье, чтобы каждый день каждый член семьи мог самостоятельно ездить, если утверждение невыездных дней для автомобилей идет последовательно?
Решение:
Докажем, что $n < 12$ машин не хватит. Если куплено $n$ машин, то в сумме «невыездных» дней будет $n$ штук, значит, в какой-то день не смогут выехать не менее $\left [\frac {n}{7} \right ]$ машин. В этот день доступно не более $n - \frac {n}{7} = \frac{6}{7}n$ машин. Если $n < 12$, то $\frac{6}{7}n < 10$, следовательно, требование задачи не выполняется. Итак, $n \geq 12$.
Покажем, что 12 машин хватит. Будем подавать в полицию на очередную машину ту пару дней, в которые на данный момент есть запрет не более, чем на одну машину.
Так можно продолжать делать, пока не появятся 6 дней с двумя запретами, т. е. так можно поступить для каждой из 12 машин. После этого мы получаем, что в каждый день у нас не более двух «невыездных» машин. Значит, каждый день свободно не менее 10 машин.
Ответ. 12.
В городе Мехико в целях ограничения транспортного потока для каждой частной автомашины устанавливаются один день в неделю, в который она не может выезжать на улицы города. Состоятельная семья из 10 человек подкупила полицию, и для каждой машины они называют 2 дня, один из которых полиция выбирает в качестве «невыездного» дня. Какое наименьшее количество машин нужно купить семье, чтобы каждый день каждый член семьи мог самостоятельно ездить, если утверждение невыездных дней для автомобилей идет последовательно?
Решение:
Докажем, что $n < 12$ машин не хватит. Если куплено $n$ машин, то в сумме «невыездных» дней будет $n$ штук, значит, в какой-то день не смогут выехать не менее $\left [\frac {n}{7} \right ]$ машин. В этот день доступно не более $n - \frac {n}{7} = \frac{6}{7}n$ машин. Если $n < 12$, то $\frac{6}{7}n < 10$, следовательно, требование задачи не выполняется. Итак, $n \geq 12$.
Покажем, что 12 машин хватит. Будем подавать в полицию на очередную машину ту пару дней, в которые на данный момент есть запрет не более, чем на одну машину.
Так можно продолжать делать, пока не появятся 6 дней с двумя запретами, т. е. так можно поступить для каждой из 12 машин. После этого мы получаем, что в каждый день у нас не более двух «невыездных» машин. Значит, каждый день свободно не менее 10 машин.
Ответ. 12.
