Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1509
2019-01-19 
Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более, чем в три раза. Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более, чем в полтора раза.
Решение:
Занумеруем яблоки в порядке возрастания веса и разобьем их на пары: в $k$-ю пару $k$-е и ($301 - к$)-е яблоки. Докажем, что веса пар различаются не более, чем в 2 раза. Пусть веса яблок $a, b, c, d$. Имеем: $0 \leq a \leq b \leq c \leq d \leq 3a$. Тогда $a + d \leq 4a \leq 2b + 2c, b + c \leq 3a + d \leq 2a + 2d$. Проведем с парами яблок ту же процедуру. Аналогично доказывается, что веса четверок яблок различаются не более, чем в 3/2 раза. что и требовалось.
Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более, чем в три раза. Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более, чем в полтора раза.
Решение:
Занумеруем яблоки в порядке возрастания веса и разобьем их на пары: в $k$-ю пару $k$-е и ($301 - к$)-е яблоки. Докажем, что веса пар различаются не более, чем в 2 раза. Пусть веса яблок $a, b, c, d$. Имеем: $0 \leq a \leq b \leq c \leq d \leq 3a$. Тогда $a + d \leq 4a \leq 2b + 2c, b + c \leq 3a + d \leq 2a + 2d$. Проведем с парами яблок ту же процедуру. Аналогично доказывается, что веса четверок яблок различаются не более, чем в 3/2 раза. что и требовалось.
