Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1504
2019-01-19 
Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число. Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором - 1?
Решение:
Пусть на последнем месте в строке стоит число $x$. Сумма всех чисел в строке, кроме $x$, делится на $x$; но тогда и сумма всех чисел в строке, равная $1 + 2 + \cdots + 37 = 37 \cdot 19$, делится на $x$. Отсюда $x = 19$, так как 37 уже поставлено на первое место. На третьем месте стоит делитель числа $37 + 1 = 38 = 19 \cdot 2$, отличный от 1 и 19, которые стоят на других местах.
Ответ. 2.
Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число. Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором - 1?
Решение:
Пусть на последнем месте в строке стоит число $x$. Сумма всех чисел в строке, кроме $x$, делится на $x$; но тогда и сумма всех чисел в строке, равная $1 + 2 + \cdots + 37 = 37 \cdot 19$, делится на $x$. Отсюда $x = 19$, так как 37 уже поставлено на первое место. На третьем месте стоит делитель числа $37 + 1 = 38 = 19 \cdot 2$, отличный от 1 и 19, которые стоят на других местах.
Ответ. 2.
