Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1502
2019-01-19 
На сторонах $AB$ и $BC$ равностороннего треугольника $ABC$ взяты точки $D$ и $K$, а на стороне $AC$ - точки $E$ и $M$ так, что $DA + AE = KC + CM = AB$. Докажите, что угол между прямыми $DM$ и $KE$ равен $60^{ \circ }$.
Решение:
Из условия следует, что $CE = AC - AE = AD$ и, аналогично, $CK = AM$. Отсюда следует, что $ \triangle MAD = \triangle KCE$ и, значит, $ \angle MPE = 180^{\circ} - \angle PME - \angle PEM = 180^{\circ} - \angle PKC - \angle PEC = \angle C = 60^{\circ}$. Если отрезки $DM$ и $EK$ не пересекаются, то проводятся аналогичные рассуждения с использованием вертикальных углов при вершинах $M$ и $E$.
На сторонах $AB$ и $BC$ равностороннего треугольника $ABC$ взяты точки $D$ и $K$, а на стороне $AC$ - точки $E$ и $M$ так, что $DA + AE = KC + CM = AB$. Докажите, что угол между прямыми $DM$ и $KE$ равен $60^{ \circ }$.
Решение:
Из условия следует, что $CE = AC - AE = AD$ и, аналогично, $CK = AM$. Отсюда следует, что $ \triangle MAD = \triangle KCE$ и, значит, $ \angle MPE = 180^{\circ} - \angle PME - \angle PEM = 180^{\circ} - \angle PKC - \angle PEC = \angle C = 60^{\circ}$. Если отрезки $DM$ и $EK$ не пересекаются, то проводятся аналогичные рассуждения с использованием вертикальных углов при вершинах $M$ и $E$.
