Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1501
2019-01-19 
Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более, чем в два раза. Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более, чем в полтора раза.
Решение:
Занумеруем яблоки в порядке неубывания весов и положим в $k$-й пакет яблоки с номерами $k$ и $301 - k$. Для любых двух пакетов получаем, что в одном из них - яблоки с весами $a$ и $d$, в другом - с весами $b$ и $с$, где $a \leq b \leq с \leq d$. Имеем: $a + d \leq b + 2b \leq 1,5c + 1,5b$ и $b + с \leq 2a + d \leq 1,5a + 1,5d$, что и требовалось.
Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более, чем в два раза. Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более, чем в полтора раза.
Решение:
Занумеруем яблоки в порядке неубывания весов и положим в $k$-й пакет яблоки с номерами $k$ и $301 - k$. Для любых двух пакетов получаем, что в одном из них - яблоки с весами $a$ и $d$, в другом - с весами $b$ и $с$, где $a \leq b \leq с \leq d$. Имеем: $a + d \leq b + 2b \leq 1,5c + 1,5b$ и $b + с \leq 2a + d \leq 1,5a + 1,5d$, что и требовалось.
