Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1496
2019-01-19 
Дана функция $f(x) = \left | 4-4 \left | x \right | \right | -2$. Сколько решений имеет уравнение $f(f(x)) = x$?
Решение:
Пусть $x_0$ - решение уравнения $f(f(x)) = x, а y_0 = f(x_0)$. Тогда и $x_0 = f(y_o)$, а потому точка с координатами ($x_0,y_0$) лежит на каждом из графиков $y = f(x)$ и $x = f(у)$. Наоборот, если точка ($x_0, y_0$) лежит на пересечении этих графиков, то $y_0 = f(x_0)$ и $x_0 = f(x_0)$, откуда $f(f(x0)) = x_0$. Тем самым показано, что число решений уравнения $f(f(x)) = x$ совпадает с числом точек пересечения графиков $y = f(x)$ и $x = f(y)$, а их 16 (рис.).
Ответ. 16.
Дана функция $f(x) = \left | 4-4 \left | x \right | \right | -2$. Сколько решений имеет уравнение $f(f(x)) = x$?
Решение:
Пусть $x_0$ - решение уравнения $f(f(x)) = x, а y_0 = f(x_0)$. Тогда и $x_0 = f(y_o)$, а потому точка с координатами ($x_0,y_0$) лежит на каждом из графиков $y = f(x)$ и $x = f(у)$. Наоборот, если точка ($x_0, y_0$) лежит на пересечении этих графиков, то $y_0 = f(x_0)$ и $x_0 = f(x_0)$, откуда $f(f(x0)) = x_0$. Тем самым показано, что число решений уравнения $f(f(x)) = x$ совпадает с числом точек пересечения графиков $y = f(x)$ и $x = f(y)$, а их 16 (рис.).
Ответ. 16.
