Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1493
2019-01-19 
Назовем медианой системы $2n$ точек плоскости прямую, проходящую ровно через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну. Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из $2n$ точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?
Решение:
Через каждую точку $A$ системы проходит медиана. Действительно, пусть слева от прямой l, проходящей через точку $A$, меньше точек системы, чем справа. При вращении прямой вокруг точки $A$ обязательно в некоторый момент слева и справа окажется поровну точек системы, так как при повороте на $180^{\circ}$ слева от прямой будет больше точек системы, чем справа.
На каждой медиане лежит ровно две точки из данной системы, поэтому медиан не может быть меньше $n$. Пример системы, где медиан ровно $n$, дают вершины выпуклого $2n$-угольника.
Ответ. $n$.
Назовем медианой системы $2n$ точек плоскости прямую, проходящую ровно через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну. Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из $2n$ точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?
Решение:
Через каждую точку $A$ системы проходит медиана. Действительно, пусть слева от прямой l, проходящей через точку $A$, меньше точек системы, чем справа. При вращении прямой вокруг точки $A$ обязательно в некоторый момент слева и справа окажется поровну точек системы, так как при повороте на $180^{\circ}$ слева от прямой будет больше точек системы, чем справа.
На каждой медиане лежит ровно две точки из данной системы, поэтому медиан не может быть меньше $n$. Пример системы, где медиан ровно $n$, дают вершины выпуклого $2n$-угольника.
Ответ. $n$.
