Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 149
2014-06-07 
Доказать, что если числа $a,b,c \in \mathbf{R}$ удовлетворяют неравенствам
$a + b + c > 0, ab + bc + ca > 0, abc > 0$,
то эти числа положительные.
Решение:
Пусть $p =a + b + c > 0, q = ab + bc + ac > 0, r = abc > 0$). Тогда многочлен $P(x) = x^{3}- px^{2} + qx –r$ принимает отрицательные значения при $x \leq 0$. Следовательно, все корни этого многочлена, равные по теореме, обратной теореме Виета, числам $a, b, c$, являются положительными.
Доказать, что если числа $a,b,c \in \mathbf{R}$ удовлетворяют неравенствам
$a + b + c > 0, ab + bc + ca > 0, abc > 0$,
то эти числа положительные.
Решение:
Пусть $p =a + b + c > 0, q = ab + bc + ac > 0, r = abc > 0$). Тогда многочлен $P(x) = x^{3}- px^{2} + qx –r$ принимает отрицательные значения при $x \leq 0$. Следовательно, все корни этого многочлена, равные по теореме, обратной теореме Виета, числам $a, b, c$, являются положительными.
