Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1481
2019-01-19 
Найдите все пары квадратных трехчленов $х^2 + ах + b, х^2 + сх + d$ такие, что $а$ и $b$ - корни второго трехчлена, $с$ и $d$ - корни первого.
Решение:
По теореме Виета $a = - (c + d), b = cd, c = -(a + b), d = ab$. Получили систему уравнений
$\begin{cases} a + b + c = 0 \\ a + c + d = 0 \\ b = cd \\ d = ab \end{cases}$,
которая равносильная системе
$\begin{cases} a + b + c = 0 \\ b = d \\ b = bc \\ b = ab \end{cases}$.
Если $b = 0$, то $d = 0, c = -a, a$ - любое. Если же $b \neq 0$, то $a = c = 1, b = d = -2$.
Ответ. $x^2 + ax, x^2 - ax, a$ - любое число $x^2 + x - 2, x^2 + x - 2$.
Найдите все пары квадратных трехчленов $х^2 + ах + b, х^2 + сх + d$ такие, что $а$ и $b$ - корни второго трехчлена, $с$ и $d$ - корни первого.
Решение:
По теореме Виета $a = - (c + d), b = cd, c = -(a + b), d = ab$. Получили систему уравнений
$\begin{cases} a + b + c = 0 \\ a + c + d = 0 \\ b = cd \\ d = ab \end{cases}$,
которая равносильная системе
$\begin{cases} a + b + c = 0 \\ b = d \\ b = bc \\ b = ab \end{cases}$.
Если $b = 0$, то $d = 0, c = -a, a$ - любое. Если же $b \neq 0$, то $a = c = 1, b = d = -2$.
Ответ. $x^2 + ax, x^2 - ax, a$ - любое число $x^2 + x - 2, x^2 + x - 2$.
