Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1475
2019-01-03 
Дана функция $f \left (x \right ) = \frac{1}{\sqrt[3]{1-x^{3}}}$. Найдите $\underbrace{f( \cdots f(f(19)) \cdots )}_{95 \: раз}$.
Решение:
Ответ. $\sqrt[3]{1-\frac{1}{19^{3}}}$
Пусть $x$ -произвольное число, отличное от 0 и 1. Тогда $f\left (f\left ( x \right ) \right )=\frac{1}{\sqrt[3]{1-(f\left (x \right ))^3}} = \sqrt[3]{1-\frac{1}{x^3}}$. $f\left (f\left (f\left ( x \right ) \right ) \right )=\frac{1}{\sqrt[3]{1-(f\left (f\left (x \right ) \right ))^3}} = x$. Далее значения $\underbrace{f( \cdots f(f(19)) \cdots )}_{95 \: раз} =f\left (f\left ( 19 \right ) \right )= \sqrt[3]{1-\frac{1}{19^3}}$.
Дана функция $f \left (x \right ) = \frac{1}{\sqrt[3]{1-x^{3}}}$. Найдите $\underbrace{f( \cdots f(f(19)) \cdots )}_{95 \: раз}$.
Решение:
Ответ. $\sqrt[3]{1-\frac{1}{19^{3}}}$
Пусть $x$ -произвольное число, отличное от 0 и 1. Тогда $f\left (f\left ( x \right ) \right )=\frac{1}{\sqrt[3]{1-(f\left (x \right ))^3}} = \sqrt[3]{1-\frac{1}{x^3}}$. $f\left (f\left (f\left ( x \right ) \right ) \right )=\frac{1}{\sqrt[3]{1-(f\left (f\left (x \right ) \right ))^3}} = x$. Далее значения $\underbrace{f( \cdots f(f(19)) \cdots )}_{95 \: раз} =f\left (f\left ( 19 \right ) \right )= \sqrt[3]{1-\frac{1}{19^3}}$.
