Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1465
2019-01-03 
Функция $f\left ( x \right )$ определена и удовлетворяет соотношению $\left ( x-1 \right )f\left (\frac{x+1}{x-1} \right )-f\left (x \right )=x$ при всех $x \neq 1$. Найдите все такие функции.
Решение:
Подставив в данном уравнении вместо $x$ дробь $\frac{x+1}{x-1}$ , получаем: $\frac{2}{x-1}f\left ( x \right )-f\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )=\frac{x+1}{x-1}$. Уравнение вместе с данным в условии уравнением задает систему из двух уравнений с неизвестными $f\left (x \right )$ и $f\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )$. Решив ее, находим, что $f\left (x \right ) = 1+2x$. Проверка показывает, что найденная функция удовлетворяет уравнению.
Функция $f\left ( x \right )$ определена и удовлетворяет соотношению $\left ( x-1 \right )f\left (\frac{x+1}{x-1} \right )-f\left (x \right )=x$ при всех $x \neq 1$. Найдите все такие функции.
Решение:
Подставив в данном уравнении вместо $x$ дробь $\frac{x+1}{x-1}$ , получаем: $\frac{2}{x-1}f\left ( x \right )-f\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )=\frac{x+1}{x-1}$. Уравнение вместе с данным в условии уравнением задает систему из двух уравнений с неизвестными $f\left (x \right )$ и $f\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )$. Решив ее, находим, что $f\left (x \right ) = 1+2x$. Проверка показывает, что найденная функция удовлетворяет уравнению.
