Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1443
2018-12-13 
Докажите неравенство: $\sin 2 + \cos 2 + 2( \sin 1 - \cos 1) > 1$.
Решение:
Рассмотрим разность:
$\sin 2 + \cos 2 + 2( \sin 1 - \cos 1) - 1 = 2 \sin 1 \cdot \cos 1 + \cos^{2} 1 - \sin^{2} 1 + 2 \sin 1 - 2 \cos 1 - sin^{2} 1 - \cos^{2} 1 = 2 \sin 1 ( \cos 1 - \sin 1) - 2( \cos 1 - \sin 1) = 2( \cos 1 - \sin 1)( \sin 1 - 1) > 0$,
так как $\cos 1 < \sin 1$, a $\sin 1 < 1$. Следовательно, левая часть данного неравенства больше правой, что и требовалось доказать.
Докажите неравенство: $\sin 2 + \cos 2 + 2( \sin 1 - \cos 1) > 1$.
Решение:
Рассмотрим разность:
$\sin 2 + \cos 2 + 2( \sin 1 - \cos 1) - 1 = 2 \sin 1 \cdot \cos 1 + \cos^{2} 1 - \sin^{2} 1 + 2 \sin 1 - 2 \cos 1 - sin^{2} 1 - \cos^{2} 1 = 2 \sin 1 ( \cos 1 - \sin 1) - 2( \cos 1 - \sin 1) = 2( \cos 1 - \sin 1)( \sin 1 - 1) > 0$,
так как $\cos 1 < \sin 1$, a $\sin 1 < 1$. Следовательно, левая часть данного неравенства больше правой, что и требовалось доказать.
