Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1441
2018-12-13 
Известно, что графики уравнений $y = x^{2} + x - 83$ и $x = y^{2} + y - 84$ пересекаются в четырех точках. Существует ли окружность, содержащая эти четыре точки?
Решение:
При сложении данных уравнений получим:
$x + y = x^{2} + y^{2}+ x + y - 167 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 167$.
Любая пара (x,у), являющаяся решением каждого из данных уравнений, является и решением полученного, значит, все общие точки графиков этих уравнений лежат на окружности радиуса $\sqrt{167}$ с центром в начале координат.
Ответ: да, существует.
Известно, что графики уравнений $y = x^{2} + x - 83$ и $x = y^{2} + y - 84$ пересекаются в четырех точках. Существует ли окружность, содержащая эти четыре точки?
Решение:
При сложении данных уравнений получим:
$x + y = x^{2} + y^{2}+ x + y - 167 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 167$.
Любая пара (x,у), являющаяся решением каждого из данных уравнений, является и решением полученного, значит, все общие точки графиков этих уравнений лежат на окружности радиуса $\sqrt{167}$ с центром в начале координат.
Ответ: да, существует.
