Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1440
2018-12-13 
В трапеции $ABCD$ основание $AB$, диагональ $AC$ и сторона $AD$ равны между собой и имеют длину 5. Длина стороны $BC$ равна 6. Найдите длину диагонали $BD$.
Решение:
Продолжим отрезок ВА за точку А на расстояние, равное ВА (см. рис.). Полученную точку $B_{1}$ соединим с точкой D. Рассмотрим треугольник $BDB_{1}$. Поскольку $AB = AD = AB_{1}$, то $\angle BDB_{1} = 90^{ \circ}$. Так как $\angle CAB = \angle DCA = \angle CDA = \angle DAB_{1}$, то треугольники САБ и $DAB_{1}$ равны, откуда $B_{1}D = BC = 6, BB_{1} = 10$. Тогда из прямоугольного треугольника $BDB_{1}$ получим, что BD = 8.
Ответ: BD = 8.
В трапеции $ABCD$ основание $AB$, диагональ $AC$ и сторона $AD$ равны между собой и имеют длину 5. Длина стороны $BC$ равна 6. Найдите длину диагонали $BD$.
Решение:
Продолжим отрезок ВА за точку А на расстояние, равное ВА (см. рис.). Полученную точку $B_{1}$ соединим с точкой D. Рассмотрим треугольник $BDB_{1}$. Поскольку $AB = AD = AB_{1}$, то $\angle BDB_{1} = 90^{ \circ}$. Так как $\angle CAB = \angle DCA = \angle CDA = \angle DAB_{1}$, то треугольники САБ и $DAB_{1}$ равны, откуда $B_{1}D = BC = 6, BB_{1} = 10$. Тогда из прямоугольного треугольника $BDB_{1}$ получим, что BD = 8.
Ответ: BD = 8.
