Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1438
2018-12-13 
На какую наибольшую степень числа 2 может делиться выражение $n^{2} + 4n - 33$ при целых значениях $n$?
Решение:
$n^{2} + 4n - 33 = n(n + 4) - 33$. Так как числа $n$ и $n+4$ имеют одинаковую четность, то исходное выражение делится на 2 тогда и только тогда, когда $n$ - нечетное число. Подставив $n = 2k - 1$, получаем, что данное выражение равно $(2k - 1)(2k + 3) - 33 = 4k^{2} + 4k - 36 = 4(k^{2} + 4k - 36) = 4(k^{2} + k - 9) = 4(k(k + 1) - 9)$, а значит, оно делится на $4 = 2^{2}$. Так как $k$ и $k + 1$ - числа одной четности, то $k(k + 1) - 9$ - нечетное число. Поэтому на большую степень двойки исходное выражение делиться не может.
Ответ: $2^{2}$.
На какую наибольшую степень числа 2 может делиться выражение $n^{2} + 4n - 33$ при целых значениях $n$?
Решение:
$n^{2} + 4n - 33 = n(n + 4) - 33$. Так как числа $n$ и $n+4$ имеют одинаковую четность, то исходное выражение делится на 2 тогда и только тогда, когда $n$ - нечетное число. Подставив $n = 2k - 1$, получаем, что данное выражение равно $(2k - 1)(2k + 3) - 33 = 4k^{2} + 4k - 36 = 4(k^{2} + 4k - 36) = 4(k^{2} + k - 9) = 4(k(k + 1) - 9)$, а значит, оно делится на $4 = 2^{2}$. Так как $k$ и $k + 1$ - числа одной четности, то $k(k + 1) - 9$ - нечетное число. Поэтому на большую степень двойки исходное выражение делиться не может.
Ответ: $2^{2}$.
