Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1437
2018-12-13 
Возможна ли такая компания, в которой у каждого ровно 10 друзей, а у любых двух - ровно 4 общих друга?
Решение:
Пусть такая компания возможна и состоит из $n$ человек. Тогда в ней имеется $\frac{n(n-1)}{2}$ пар, у каждой из которых список общих друзей состоит из 4 человек. Если записать эти списки подряд, то получим список, в котором $2n(n - 1)$ позиций. При этом каждый участник компании является общим другом для каждой пары своих друзей (всего таких пар - $\frac{10 \cdot 9}{2} = 45$) и ни для какой другой пары. Поэтому он упомянут в списке 45 раз, и всего в списке $45n$ позиций. Таким образом, должно выполняться равенство $2n(n - 1) = 45n$, что невозможно ни при каких натуральных значениях $n$.
Ответ: нет, невозможна.
Возможна ли такая компания, в которой у каждого ровно 10 друзей, а у любых двух - ровно 4 общих друга?
Решение:
Пусть такая компания возможна и состоит из $n$ человек. Тогда в ней имеется $\frac{n(n-1)}{2}$ пар, у каждой из которых список общих друзей состоит из 4 человек. Если записать эти списки подряд, то получим список, в котором $2n(n - 1)$ позиций. При этом каждый участник компании является общим другом для каждой пары своих друзей (всего таких пар - $\frac{10 \cdot 9}{2} = 45$) и ни для какой другой пары. Поэтому он упомянут в списке 45 раз, и всего в списке $45n$ позиций. Таким образом, должно выполняться равенство $2n(n - 1) = 45n$, что невозможно ни при каких натуральных значениях $n$.
Ответ: нет, невозможна.
