Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1433
2018-12-13 
Допустим, что сейчас угол между минутной и часовой стрелкой такой же, как полчаса назад. Найдите все возможные значения этого угла.
Решение:
Минутная стрелка за полчаса поворачивается на $180^{ \circ}$, то есть меняет направление на противоположное. За это время часовая стрелка поворачивается на $\frac{1}{24}$ полного оборота, то есть на $360^{ \circ} : 24 = 15^{ \circ}$. Схематически изобразим возможные положения минутной и часовой стрелок (ОМ и ОС - начальные положения, $OM^{ \prime}$ и $OC^{ \prime}$ - через полчаса). Возможны два случая: в начальный момент часовая стрелка «опережала» минутную (см. рис. а) или часовая «отставала» от минутной (см. рис. б).
Пусть $\alpha$ - искомый угол между стрелками. Для каждого случая составим уравнение: а) $2 \alpha + 15^{ \circ} = 180^{ \circ} \Leftrightarrow \alpha = 82,5^{ \circ}; б) 2 \alpha - 15^{ \circ} = 180^{ \circ} \Leftrightarrow \alpha = 97,5^{ \circ}$.
Ответ: $82,5^{ \circ}$ или $97,5^{ \circ}$.
Допустим, что сейчас угол между минутной и часовой стрелкой такой же, как полчаса назад. Найдите все возможные значения этого угла.
Решение:
Минутная стрелка за полчаса поворачивается на $180^{ \circ}$, то есть меняет направление на противоположное. За это время часовая стрелка поворачивается на $\frac{1}{24}$ полного оборота, то есть на $360^{ \circ} : 24 = 15^{ \circ}$. Схематически изобразим возможные положения минутной и часовой стрелок (ОМ и ОС - начальные положения, $OM^{ \prime}$ и $OC^{ \prime}$ - через полчаса). Возможны два случая: в начальный момент часовая стрелка «опережала» минутную (см. рис. а) или часовая «отставала» от минутной (см. рис. б).
Пусть $\alpha$ - искомый угол между стрелками. Для каждого случая составим уравнение: а) $2 \alpha + 15^{ \circ} = 180^{ \circ} \Leftrightarrow \alpha = 82,5^{ \circ}; б) 2 \alpha - 15^{ \circ} = 180^{ \circ} \Leftrightarrow \alpha = 97,5^{ \circ}$.
Ответ: $82,5^{ \circ}$ или $97,5^{ \circ}$.
