Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1432
2018-12-13 
Какое наименьшее нечетное количество сторон может иметь многоугольник, который можно разрезать на параллелограммы?
Решение:
Если многоугольник можно разрезать на параллелограммы, то, выбрав произвольную его сторону, можно выстроить некоторую цепочку параллелограммов, начинающуюся на этой стороне и оканчивающуюся на какой-то другой из сторон (см. рис. а). Это означает, что в многоугольниках такого типа стороны распадаются на группы отрезков, параллельных некоторым прямым.
Поскольку треугольник не имеет параллельных сторон, разбить его на параллелограммы нельзя. Предположим, что пятиугольник можно разбить на параллелограммы, тогда для каждой стороны найдется параллельная ей сторона, следовательно, у пятиугольника есть пара параллельных сторон и тройка параллельных сторон (см. рис. б). Последнее невозможно, так как среди любых трех сторон пятиугольника найдутся две соседние. Пример семиугольника, разрезанного на параллелограммы, привести несложно (см. рис. в).
Ответ: семь.
Какое наименьшее нечетное количество сторон может иметь многоугольник, который можно разрезать на параллелограммы?
Решение:
Если многоугольник можно разрезать на параллелограммы, то, выбрав произвольную его сторону, можно выстроить некоторую цепочку параллелограммов, начинающуюся на этой стороне и оканчивающуюся на какой-то другой из сторон (см. рис. а). Это означает, что в многоугольниках такого типа стороны распадаются на группы отрезков, параллельных некоторым прямым.
Поскольку треугольник не имеет параллельных сторон, разбить его на параллелограммы нельзя. Предположим, что пятиугольник можно разбить на параллелограммы, тогда для каждой стороны найдется параллельная ей сторона, следовательно, у пятиугольника есть пара параллельных сторон и тройка параллельных сторон (см. рис. б). Последнее невозможно, так как среди любых трех сторон пятиугольника найдутся две соседние. Пример семиугольника, разрезанного на параллелограммы, привести несложно (см. рис. в).
Ответ: семь.
