Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1426
2018-12-13 
Дан квадрат $ABCD$. Луч $AE$ пересекает сторону $BC$, причем $\angle BAE = 30^{ \circ}$, а $\angle BCE = 75^{ \circ}$. Найдите $\angle CBE$.
Решение:
Проведем в данном квадрате диагональ АС (см. рис.). Из условия следует, что $\angle EKC = \angle AKB = 60^{ \circ}$, значит $\angle AEC = 45^{ \circ} = \frac{1}{2} \angle ABC$. Поэтому, если провести окружность с центром в точке В и радиусом $R = BA = BC$, то точка Е будет лежать на этой окружности. Следовательно, BE = ВС, то есть, треугольник ВЕС - равнобедренный с углом $30^{ \circ}$ при вершине.
Отметим, что задачу также можно решить «обратным ходом», то есть, сначала угадать ответ, а затем с помощью подсчета величин углов доказать, что данная конструкция - «жесткая».
Ответ: $30^{ \circ}$.
Дан квадрат $ABCD$. Луч $AE$ пересекает сторону $BC$, причем $\angle BAE = 30^{ \circ}$, а $\angle BCE = 75^{ \circ}$. Найдите $\angle CBE$.
Решение:
Проведем в данном квадрате диагональ АС (см. рис.). Из условия следует, что $\angle EKC = \angle AKB = 60^{ \circ}$, значит $\angle AEC = 45^{ \circ} = \frac{1}{2} \angle ABC$. Поэтому, если провести окружность с центром в точке В и радиусом $R = BA = BC$, то точка Е будет лежать на этой окружности. Следовательно, BE = ВС, то есть, треугольник ВЕС - равнобедренный с углом $30^{ \circ}$ при вершине.
Отметим, что задачу также можно решить «обратным ходом», то есть, сначала угадать ответ, а затем с помощью подсчета величин углов доказать, что данная конструкция - «жесткая».
Ответ: $30^{ \circ}$.
