Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1420
2018-12-13 
Существует ли натуральное $n$ такое, что число $n^{2004} - 1$ является какой-либо степенью двойки?
Решение:
Преобразуем: $n^{2004} - 1 = (n^{2002})^{2} - 1 = (n^{2002} - 1)(n^{2002} + 1)$. Предположим, что данное число является степенью двойки, тогда каждый из двух полученных множителей также является степенью двойки, причем эти множители отличаются на 2. Это возможно только в одном случае, если $n^{2004} - 1 = 2$, a $n^{2004} + 1 = 4$, но таких натуральных $n$ не существует.
Ответ: нет, не существует.
Существует ли натуральное $n$ такое, что число $n^{2004} - 1$ является какой-либо степенью двойки?
Решение:
Преобразуем: $n^{2004} - 1 = (n^{2002})^{2} - 1 = (n^{2002} - 1)(n^{2002} + 1)$. Предположим, что данное число является степенью двойки, тогда каждый из двух полученных множителей также является степенью двойки, причем эти множители отличаются на 2. Это возможно только в одном случае, если $n^{2004} - 1 = 2$, a $n^{2004} + 1 = 4$, но таких натуральных $n$ не существует.
Ответ: нет, не существует.
