Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1414
2018-12-13 
Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения $y - x^{2}$, если $|x| + |y| \leq 13$.
Решение:
Построим график уравнения $|x| + |y| = 13$, тогда данному неравенству удовлетворяют координаты всех точек, принадлежащих этому графику и точек, лежащих внутри ограничиваемой им области (см. рис.). Пусть $y - x^{2} = t$, тогда решение задачи сводится к тому, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения переменной $t$, для которых график функции $y = x^{2} + t$ имеет общие точки с найденным множеством. Так как график указанной функции получается из параболы $y = x^{2}$ параллельным переносом вдоль оси $y$, то: 1) наибольшее значение $t$ достигается, если вершиной параболы $y = x^{2} + t$ является точка (0; 13), то есть, при $t = 13$; 2) наименьшее значение $t$ достигается, если парабола $y = x^{2} + t$ проходит через точки (13; 0) и (-13; 0), то есть, при $t = -169$.
Ответ: наибольшее значение равно 13, а наименьшее значение равно -169.
Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения $y - x^{2}$, если $|x| + |y| \leq 13$.
Решение:
Построим график уравнения $|x| + |y| = 13$, тогда данному неравенству удовлетворяют координаты всех точек, принадлежащих этому графику и точек, лежащих внутри ограничиваемой им области (см. рис.). Пусть $y - x^{2} = t$, тогда решение задачи сводится к тому, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения переменной $t$, для которых график функции $y = x^{2} + t$ имеет общие точки с найденным множеством. Так как график указанной функции получается из параболы $y = x^{2}$ параллельным переносом вдоль оси $y$, то: 1) наибольшее значение $t$ достигается, если вершиной параболы $y = x^{2} + t$ является точка (0; 13), то есть, при $t = 13$; 2) наименьшее значение $t$ достигается, если парабола $y = x^{2} + t$ проходит через точки (13; 0) и (-13; 0), то есть, при $t = -169$.
Ответ: наибольшее значение равно 13, а наименьшее значение равно -169.
