Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1413
2018-12-13 
Из простого двузначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, которое также оказалось простым, и получили квадрат натурального числа. Каким могло быть исходное число?
Решение:
Пусть исходное число $\overline{ab} = 10a + b$. Тогда число $\overline{ab} - \overline{ba} = (10a + b) - (10b + a) = 9(a - b)$ является квадратом натурального. Поэтому число $a - b$ также должно являться полным квадратом, то есть, $a - b = 1$ или $a - b = 4$. Поскольку числа $\overline{ab}$ и $\overline{ba}$ - простые, то обе цифры $a$ и $b$ - нечетные, значит, $a - b = 4$. Перебирая все варианты, находим числа 51, 73 и 95, из которых простым является только 73, причем число 37 - также простое.
Ответ: 73.
Из простого двузначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, которое также оказалось простым, и получили квадрат натурального числа. Каким могло быть исходное число?
Решение:
Пусть исходное число $\overline{ab} = 10a + b$. Тогда число $\overline{ab} - \overline{ba} = (10a + b) - (10b + a) = 9(a - b)$ является квадратом натурального. Поэтому число $a - b$ также должно являться полным квадратом, то есть, $a - b = 1$ или $a - b = 4$. Поскольку числа $\overline{ab}$ и $\overline{ba}$ - простые, то обе цифры $a$ и $b$ - нечетные, значит, $a - b = 4$. Перебирая все варианты, находим числа 51, 73 и 95, из которых простым является только 73, причем число 37 - также простое.
Ответ: 73.
