Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1412
2018-12-13 
Дана трапеция, основания которой имеют длины 4 и 5. Пользуясь только односторонней линейкой (без делений), постройте отрезок длины 1.
Решение:
Пусть ABCD - данная трапеция, причем ВС = 4. Воспользуемся тем, что в любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой (это можно доказать, используя, например, векторы или гомотетию). Проведем диагонали трапеции АС и BD (О - точка их пересечения) и продолжим боковые стороны до пересечения в точке Р (см. рис. а). Тогда прямая ОР пересечет основания трапеции в их серединах, точках М и К, поэтому ВМ = 2. Выполнив аналогичное построение, например, для трапеции АВМК, получим, что BF = FM = 1 (см. рис. б).
Дана трапеция, основания которой имеют длины 4 и 5. Пользуясь только односторонней линейкой (без делений), постройте отрезок длины 1.
Решение:
Пусть ABCD - данная трапеция, причем ВС = 4. Воспользуемся тем, что в любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой (это можно доказать, используя, например, векторы или гомотетию). Проведем диагонали трапеции АС и BD (О - точка их пересечения) и продолжим боковые стороны до пересечения в точке Р (см. рис. а). Тогда прямая ОР пересечет основания трапеции в их серединах, точках М и К, поэтому ВМ = 2. Выполнив аналогичное построение, например, для трапеции АВМК, получим, что BF = FM = 1 (см. рис. б).
