Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1402
2018-12-13 
В трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно боковой стороне $CD$. Докажите, что если $AD > 2BC$, то $\angle ABD$ - тупой.
Решение:
Проведем в данной трапеции ABCD отрезок BE, параллельный стороне CD (см. рис.), который разбивает трапецию на ромб BCDE и треугольник АВЕ. На стороне ДЛ7 треугольника АВЕ отложим отрезок ME, равный стороне ромба. Так как BE = ME = DE, то $\angle MBD = 90^{ \circ}$. По условию, $AD > 2BC$, поэтому, точка М лежит между А и Е. Следовательно, $\angle ABD > \angle MBD = 90^{ \circ}$, то есть, $\angle ABD$ - тупой, что и требовалось доказать.
В трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно боковой стороне $CD$. Докажите, что если $AD > 2BC$, то $\angle ABD$ - тупой.
Решение:
Проведем в данной трапеции ABCD отрезок BE, параллельный стороне CD (см. рис.), который разбивает трапецию на ромб BCDE и треугольник АВЕ. На стороне ДЛ7 треугольника АВЕ отложим отрезок ME, равный стороне ромба. Так как BE = ME = DE, то $\angle MBD = 90^{ \circ}$. По условию, $AD > 2BC$, поэтому, точка М лежит между А и Е. Следовательно, $\angle ABD > \angle MBD = 90^{ \circ}$, то есть, $\angle ABD$ - тупой, что и требовалось доказать.
