Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1383
2018-12-08 
Диагонали равнобокой трапеции $ABCD$ с боковой стороной $AB$ пересекаются в точке $P$. Верно ли, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника $ABP$?
Решение:
Пусть О - центр окружности, описанной около трапеции (см. рис.). Тогда, по свойству угла, вписанного в окружность, $\angle AOB = 2 \angle ADB = \angle PAD + \angle PDA = \angle APB$ (так как трапеция - равнобокая). Из равенства углов АОВ и АРВ следует, что точки А, В, О и Р лежат на одной окружности, значит, О лежит на окружности, описанной около треугольника АВР.
Ответ: да, верно.
Диагонали равнобокой трапеции $ABCD$ с боковой стороной $AB$ пересекаются в точке $P$. Верно ли, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника $ABP$?
Решение:
Пусть О - центр окружности, описанной около трапеции (см. рис.). Тогда, по свойству угла, вписанного в окружность, $\angle AOB = 2 \angle ADB = \angle PAD + \angle PDA = \angle APB$ (так как трапеция - равнобокая). Из равенства углов АОВ и АРВ следует, что точки А, В, О и Р лежат на одной окружности, значит, О лежит на окружности, описанной около треугольника АВР.
Ответ: да, верно.
