Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1380
2018-12-08 
Пусть $M$ - внутренняя точка равностороннего треугольника $ABC$. Существует ли треугольник, стороны которого равны отрезкам $MA, MB$ и $MC$, а вершины лежат на сторонах данного равностороннего треугольника?
Решение:
Проведем дополнительные построения: $MK \parallel AC, MF \parallel AB, MN \parallel BC$ (см. рис.). Тогда:
1) AKMN - равнобокая трапеция, следовательно, AM = KN.
2) BFMK - равнобокая трапеция, следовательно, ДМ = KF.
3) MFCN - равнобокая трапеция, следовательно, МС = FN. Тогда треугольник KFN - искомый.
Ответ: существует.
Пусть $M$ - внутренняя точка равностороннего треугольника $ABC$. Существует ли треугольник, стороны которого равны отрезкам $MA, MB$ и $MC$, а вершины лежат на сторонах данного равностороннего треугольника?
Решение:
Проведем дополнительные построения: $MK \parallel AC, MF \parallel AB, MN \parallel BC$ (см. рис.). Тогда:
1) AKMN - равнобокая трапеция, следовательно, AM = KN.
2) BFMK - равнобокая трапеция, следовательно, ДМ = KF.
3) MFCN - равнобокая трапеция, следовательно, МС = FN. Тогда треугольник KFN - искомый.
Ответ: существует.
