Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1375
2018-12-08 
Найдите все такие двузначные числа $x$, для каждого из которых истинны ровно три из следующих шести утверждений:
1) $x$ делится на 3; 2) $x$ делится на 5;
3) $x$ делится на 9; 4) $x$ делится на 15;
5) $x$ делится на 25; 6) $x$ делится на 45.
Решение:
Рассмотрим следующие случаи:
1) Пусть $x$ делится на 45. Тогда х делится на 15, на 9, на 5 и на 3. Следовательно, имеем более трех истинных утверждений, что противоречит условию задачи. Значит, $x$ не делится на 45.
2) Если $x$ делится на 25, то а; делится и на 5. Если при этом х делится на 3, то оно кратно и числу 15, следовательно, истинных утверждений уже будет четыре; если же $x$ в рассматриваемом случае не делится на 3, то оно не кратно ни одному из оставшихся чисел, что противоречит условию. Значит, $x$ не делится на 25.
3) Если $x$ делится на 15, то оно кратно числам 3 и 5, то есть, имеем уже три истинных утверждения. Следовательно, искомые числа, должны быть кратны числу 15, но не кратны числам 9 и 25.
Ответ: 15; 30; 60.
Найдите все такие двузначные числа $x$, для каждого из которых истинны ровно три из следующих шести утверждений:
1) $x$ делится на 3; 2) $x$ делится на 5;
3) $x$ делится на 9; 4) $x$ делится на 15;
5) $x$ делится на 25; 6) $x$ делится на 45.
Решение:
Рассмотрим следующие случаи:
1) Пусть $x$ делится на 45. Тогда х делится на 15, на 9, на 5 и на 3. Следовательно, имеем более трех истинных утверждений, что противоречит условию задачи. Значит, $x$ не делится на 45.
2) Если $x$ делится на 25, то а; делится и на 5. Если при этом х делится на 3, то оно кратно и числу 15, следовательно, истинных утверждений уже будет четыре; если же $x$ в рассматриваемом случае не делится на 3, то оно не кратно ни одному из оставшихся чисел, что противоречит условию. Значит, $x$ не делится на 25.
3) Если $x$ делится на 15, то оно кратно числам 3 и 5, то есть, имеем уже три истинных утверждения. Следовательно, искомые числа, должны быть кратны числу 15, но не кратны числам 9 и 25.
Ответ: 15; 30; 60.
