Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1372
2018-12-08 
При всех значениях $a$ решите уравнение:
$\sqrt{a - |x|} + \sqrt{x^{2} - a^{2}} = - a$.
Решение:
В левой части уравнения стоит сумма неотрицательных величин, следовательно, для параметра $a$ должно выполняться условие $- a \geq 0$ (то есть, $a \leq 0$). Так как при $a < 0$ выражение $\sqrt{a - |x|}$ не определено ни при каких значениях $x$, то единственное значение параметра, при котором уравнение может иметь корни, это $a = 0$. При $a = 0$ получим $\sqrt{ - |x|} + \sqrt{x^{2} } = 0 \Leftrightarrow \sqrt{ - |x| } = - |x| \Leftrightarrow x = 0$.
Ответ: при $a = 0 \: x = 0$; при $a \neq 0$ решений нет.
При всех значениях $a$ решите уравнение:
$\sqrt{a - |x|} + \sqrt{x^{2} - a^{2}} = - a$.
Решение:
В левой части уравнения стоит сумма неотрицательных величин, следовательно, для параметра $a$ должно выполняться условие $- a \geq 0$ (то есть, $a \leq 0$). Так как при $a < 0$ выражение $\sqrt{a - |x|}$ не определено ни при каких значениях $x$, то единственное значение параметра, при котором уравнение может иметь корни, это $a = 0$. При $a = 0$ получим $\sqrt{ - |x|} + \sqrt{x^{2} } = 0 \Leftrightarrow \sqrt{ - |x| } = - |x| \Leftrightarrow x = 0$.
Ответ: при $a = 0 \: x = 0$; при $a \neq 0$ решений нет.
