Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1369
2018-12-08 
$AL$ и $BM$ - биссектрисы треугольника $ABC$. Окружности, описанные около треугольников $ALC$ и $BMC$, вторично пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $AB$. Найдите величину угла $ACB$.
Решение:
Проведем отрезок $CK$ (см. рис.). $\angle LCK = \angle LAK$ (эти углы вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу). Аналогично, $\angle MCK = \angle MBK$. Так как $\angle ACB = \angle LCK + \angle MCK$, то искомый угол АСВ в три раза меньше, чем сумма углов треугольника АВС, то есть равен $60^{ \circ}$.
Ответ: $\angle ACB = 60^{ \circ}$.
$AL$ и $BM$ - биссектрисы треугольника $ABC$. Окружности, описанные около треугольников $ALC$ и $BMC$, вторично пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $AB$. Найдите величину угла $ACB$.
Решение:
Проведем отрезок $CK$ (см. рис.). $\angle LCK = \angle LAK$ (эти углы вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу). Аналогично, $\angle MCK = \angle MBK$. Так как $\angle ACB = \angle LCK + \angle MCK$, то искомый угол АСВ в три раза меньше, чем сумма углов треугольника АВС, то есть равен $60^{ \circ}$.
Ответ: $\angle ACB = 60^{ \circ}$.
