Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1367
2018-12-08 
В равнобокой трапеции с основаниями 4 и 5 проведена диагональ длины 8. Может ли она быть биссектрисой одного из углов трапеции?
Решение:
Пусть в трапеции $ABCD: BC \parallel AD, BC = 4, AD = 5$ и диагональ $AC$ является биссектрисой одного из углов. Возможны два случая:
1) АС - биссектриса острого угла BAD (см. рис. а). Тогда, в треугольнике АВС: АВ = ВС = 4, а АС = 8, что противоречит неравенству треугольника.
2) СА - биссектриса тупого угла BCD (см. рис. б). Тогда, АВ = CD = AD = 5. Проведем высоту трапеции СК. Сторона DK = 0,5(AD - ВС) = 0,5; АК = 4,5. СК - общий катет двух прямоугольных треугольников АСК и DCК, значит, должно выполняться числовое равенство: $5^{2} - 0,5^{2} = 8^{2} - 4,5^{2}$, которое, на самом деле, неверно.
Ответ: не может.
В равнобокой трапеции с основаниями 4 и 5 проведена диагональ длины 8. Может ли она быть биссектрисой одного из углов трапеции?
Решение:
Пусть в трапеции $ABCD: BC \parallel AD, BC = 4, AD = 5$ и диагональ $AC$ является биссектрисой одного из углов. Возможны два случая:
1) АС - биссектриса острого угла BAD (см. рис. а). Тогда, в треугольнике АВС: АВ = ВС = 4, а АС = 8, что противоречит неравенству треугольника.
2) СА - биссектриса тупого угла BCD (см. рис. б). Тогда, АВ = CD = AD = 5. Проведем высоту трапеции СК. Сторона DK = 0,5(AD - ВС) = 0,5; АК = 4,5. СК - общий катет двух прямоугольных треугольников АСК и DCК, значит, должно выполняться числовое равенство: $5^{2} - 0,5^{2} = 8^{2} - 4,5^{2}$, которое, на самом деле, неверно.
Ответ: не может.
