Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1354
2018-12-06 
О четырехугольнике известно, что две его стороны параллельны и что точка пересечения диагоналей является серединой одной из диагоналей. Верно ли, что этот четырехугольник - параллелограмм?
Решение:
Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором $BC \parallel AD$, О - точка пересечения $AC$ и $BD$, и $AO = OC$ (см. рис.). Так как $BC \parallel AD$, то $\angle OCB = \angle OAD$, кроме того, $\angle COB = \angle AOD$. Следовательно, треугольники ВОС и AOD равны по стороне и прилежащим углам, поэтому ВС = AD. Таким образом, стороны ВС и AD рассматриваемого четырехугольника равны и параллельны, то есть ABCD - параллелограмм.
Ответ: да, верно.
О четырехугольнике известно, что две его стороны параллельны и что точка пересечения диагоналей является серединой одной из диагоналей. Верно ли, что этот четырехугольник - параллелограмм?
Решение:
Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором $BC \parallel AD$, О - точка пересечения $AC$ и $BD$, и $AO = OC$ (см. рис.). Так как $BC \parallel AD$, то $\angle OCB = \angle OAD$, кроме того, $\angle COB = \angle AOD$. Следовательно, треугольники ВОС и AOD равны по стороне и прилежащим углам, поэтому ВС = AD. Таким образом, стороны ВС и AD рассматриваемого четырехугольника равны и параллельны, то есть ABCD - параллелограмм.
Ответ: да, верно.
