ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-12-06   
После того, как учительница Марьиванна пересадила Вовочку с первого ряда на второй, Ванечку - со второго ряда на третий, а Машеньку - с третьего ряда на первый, средний возраст учеников, сидящих в первом ряду, увеличился на неделю, сидящих во втором ряду - увеличился на две недели, а сидящих в третьем ряду - уменьшился на четыре недели. Известно, что на первом и на втором ряду сидят по 12 человек. Сколько человек сидит в третьем ряду?


Решение:


Первый способ. Пусть в третьем ряду сидит $x$ человек. Так как средний возраст равен сумме возрастов, деленной на количество человек, то после пересаживания суммарный возраст детей на первом ряду увеличился на 12 недель, на втором ряду - увеличился на 24 недели, а на третьем ряду - уменьшился на $4x$ недель. Поскольку сумма возрастов всех учеников изменится не могла, то $4x = 12 + 24$, то есть, $x = 9$.

Второй способ. Пусть до пересаживания учеников средний возраст сидящих на первом, втором и третьем ряду составлял $a, b$ и $c$ недель соответственно. Обозначим также: количество человек, сидящих в третьем ряду - $x$, возраст Вовочки - $V$ недель, возраст Ванечки - $W$ недель, возраст Машеньки - $M$ недель. Исходя из условия задачи, составим три уравнения:

1) $\frac{12a + M - V}{12} = 1$;
2) $\frac{12b + V - W}{12} = 2$;

Упростив эти уравнения и объединив их в систему, получим:

$\begin{cases} M - V = 12, \\ V - W = 24, \\ W - M = - 4x. \end{cases}$

Сложив все уравнения почленно, получим, что $12 + 24 - 4x = 0$, то есть, $x = 9$.
Ответ: 9 человек.