Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1348
2018-12-06 
Дано уравнение с переменной $x: (a^{2} - 1)(b - 1)x = (a - 1)(b^{2} - 1)$. При каких значениях $a$ найдется значение $b$ такое, что данное уравнение не имеет корней?
Решение:
Данное уравнение имеет вид $cx = d$, где $c$ и $d$ - некоторые числа, то есть является линейным. Такое уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда $c = 0, d \neq 0$. Следовательно,
$\begin{cases} (a^{2} - 1)(b - 1) = 0 \\ (a - 1)(b^{2} - 1 ) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = \pm 1 или b = 1 \\ a \neq 1 и b \neq \pm 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = -1 \\ b \neq \pm 1 \end{cases}$
Таким образом, при $a = - 1$ найдется значение $b$ (любое, кроме чисел 1 и -1), удовлетворяющее условию.
Ответ: при $a = -1$.
Дано уравнение с переменной $x: (a^{2} - 1)(b - 1)x = (a - 1)(b^{2} - 1)$. При каких значениях $a$ найдется значение $b$ такое, что данное уравнение не имеет корней?
Решение:
Данное уравнение имеет вид $cx = d$, где $c$ и $d$ - некоторые числа, то есть является линейным. Такое уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда $c = 0, d \neq 0$. Следовательно,
$\begin{cases} (a^{2} - 1)(b - 1) = 0 \\ (a - 1)(b^{2} - 1 ) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = \pm 1 или b = 1 \\ a \neq 1 и b \neq \pm 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = -1 \\ b \neq \pm 1 \end{cases}$
Таким образом, при $a = - 1$ найдется значение $b$ (любое, кроме чисел 1 и -1), удовлетворяющее условию.
Ответ: при $a = -1$.
