Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1347
2018-12-06 
В шахматном турнире каждый участник встретился с каждым ровно один раз (победа - 1 очко, поражение - 0, ничья - пол-очка). Все шахматисты набрали одинаковое количество очков. Если удалить любого участника и аннулировать результаты встреч с ним, то количество очков у всех остальных участников по-прежнему будет одинаковым. Верно ли, что все партии этого турнира закончились вничью?
Решение:
Так как после удаления одного участника оставшиеся шахматисты по-прежнему имеют одинаковый результат, то с этим участником все сыграли одинаково. Если бы этот шахматист выиграл все партии или проиграл все партии, то количество набранных им очков не могло бы быть таким же, что и у остальных участников, как это сказано в условии задачи. Следовательно, удаленный участник закончил все свои партии вничью. Поскольку аналогичное рассуждение можно провести для каждого из шахматистов, то все партии турнира закончились вничью.
Ответ: да, верно.
В шахматном турнире каждый участник встретился с каждым ровно один раз (победа - 1 очко, поражение - 0, ничья - пол-очка). Все шахматисты набрали одинаковое количество очков. Если удалить любого участника и аннулировать результаты встреч с ним, то количество очков у всех остальных участников по-прежнему будет одинаковым. Верно ли, что все партии этого турнира закончились вничью?
Решение:
Так как после удаления одного участника оставшиеся шахматисты по-прежнему имеют одинаковый результат, то с этим участником все сыграли одинаково. Если бы этот шахматист выиграл все партии или проиграл все партии, то количество набранных им очков не могло бы быть таким же, что и у остальных участников, как это сказано в условии задачи. Следовательно, удаленный участник закончил все свои партии вничью. Поскольку аналогичное рассуждение можно провести для каждого из шахматистов, то все партии турнира закончились вничью.
Ответ: да, верно.
