Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1329
2018-12-06 
Двое рабочих могут успеть за день либо напилить пять поленниц дров, либо наколоть восемь таких поленниц. Какое наибольшее количество дров они могут напилить, чтобы успеть наколоть их в тот же день?
Решение:
Первый способ. Пусть $x$ - искомое количество дров. На распиливания одной поленницы уходит $\frac{1}{5}$ дня, а на то, чтобы затем ее наколоть - $\frac{1}{8}$ дня, поэтому, на обработку $x$ пленниц будет затрачено $\frac{x}{5}$ и $\frac{x}{8}$ дней соответственно. Так как вся работа должна быть сделана за день, то $\frac{x}{5} + \frac{x}{8} \leq 1$. Решая это неравенство, получим, что $x \leq \frac{40}{13}$. Это означает, что наибольшее количество дров, которое можно распилить, а затем - наколоть, составляет $3 \frac{1}{13}$ поленницы.
Второй способ. Заметим, что оптимальная организация работы состоит в том, чтобы работать без пауз. Так как НОК(5;8) = 40, то найдем, за какое время (при наилучшей организации работы) рабочие напилят и наколют 40 поленниц дров. Исходя из условия, 40 поленниц дров рабочие будут 8 дней пилить и 5 дней колоть. Следовательно, всю работу они сделают за 13 дней, значит, за день они смогут полностью обработать $\frac{40}{13}$ поленницы.
Ответ: $3 \frac{1}{13}$ поленницы.
Двое рабочих могут успеть за день либо напилить пять поленниц дров, либо наколоть восемь таких поленниц. Какое наибольшее количество дров они могут напилить, чтобы успеть наколоть их в тот же день?
Решение:
Первый способ. Пусть $x$ - искомое количество дров. На распиливания одной поленницы уходит $\frac{1}{5}$ дня, а на то, чтобы затем ее наколоть - $\frac{1}{8}$ дня, поэтому, на обработку $x$ пленниц будет затрачено $\frac{x}{5}$ и $\frac{x}{8}$ дней соответственно. Так как вся работа должна быть сделана за день, то $\frac{x}{5} + \frac{x}{8} \leq 1$. Решая это неравенство, получим, что $x \leq \frac{40}{13}$. Это означает, что наибольшее количество дров, которое можно распилить, а затем - наколоть, составляет $3 \frac{1}{13}$ поленницы.
Второй способ. Заметим, что оптимальная организация работы состоит в том, чтобы работать без пауз. Так как НОК(5;8) = 40, то найдем, за какое время (при наилучшей организации работы) рабочие напилят и наколют 40 поленниц дров. Исходя из условия, 40 поленниц дров рабочие будут 8 дней пилить и 5 дней колоть. Следовательно, всю работу они сделают за 13 дней, значит, за день они смогут полностью обработать $\frac{40}{13}$ поленницы.
Ответ: $3 \frac{1}{13}$ поленницы.
