Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13254
2023-07-28 
Покажите, что любой заданный треугольник можно прямыми разрезами разделить на четыре части, из которых загем удается сложить два треугольника, подобных данному.
Решение:
Выберем на сторонах $AB, BC$ и $CA$ данного треугольника $ABC$ соответственно точки $D, E$ и $F$ так, чтобы $AD : AB = CE : CB = AF : FC =1:5$. Возьмем затем на стороне $AC$ точку $G$ так, чтобы $AG = 2AF$, и отметим на $DE$ середину $H$. Теперь надо разрезать треугольник по линиям $DE, DF$ и $GH$. Одним из двух искомых треугольников будет треугольник $BDE$. Три остальных куска можно передвинуть в данной плоскости так, чтобы они образовали второй треугольник, подобный данному.
На самом деле можно было бы шарнирно закрепить три меньших куска в точках $F$ и $H$, а затем получить второй треугольник, просто поворачивая эти куски вокруг шарниров.
Покажите, что любой заданный треугольник можно прямыми разрезами разделить на четыре части, из которых загем удается сложить два треугольника, подобных данному.
Решение:
Выберем на сторонах $AB, BC$ и $CA$ данного треугольника $ABC$ соответственно точки $D, E$ и $F$ так, чтобы $AD : AB = CE : CB = AF : FC =1:5$. Возьмем затем на стороне $AC$ точку $G$ так, чтобы $AG = 2AF$, и отметим на $DE$ середину $H$. Теперь надо разрезать треугольник по линиям $DE, DF$ и $GH$. Одним из двух искомых треугольников будет треугольник $BDE$. Три остальных куска можно передвинуть в данной плоскости так, чтобы они образовали второй треугольник, подобный данному.
На самом деле можно было бы шарнирно закрепить три меньших куска в точках $F$ и $H$, а затем получить второй треугольник, просто поворачивая эти куски вокруг шарниров.
