Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1322
2018-12-06 
Варианты второго тура математической регаты готовились так: на каждый лист печаталось несколько одинаковых условий и затем каждый лист разрезался. Получилось так, что количество подготовленных условий совпало с количеством команд.
Сколько команд могло участвовать в регате, если сделано $p^{2}$ разрезов, где $p$ - простое число?
Решение:
Так как каждый лист разрезался на одинаковое количество частей, то количество разрезов должно быть делителем $p^{2}$. Число $p^{2}$ имеет ровно три делителя: $1, p$ и $p^{2}$. В первом случае каждый лист разрезался на две части, то есть количество команд равно $2p^{2}$; во втором случае - на $(p + 1)$ часть, то есть команд было $(p + 1)p$; в третьем случае, один лист разрезался на $p^{2} + 1$ часть, значит, было $p^{2} + 1$ команд.
Ответ: $p^{2} + 1$ или $2p^{2}$ или $(p + 1)p$.
Варианты второго тура математической регаты готовились так: на каждый лист печаталось несколько одинаковых условий и затем каждый лист разрезался. Получилось так, что количество подготовленных условий совпало с количеством команд.
Сколько команд могло участвовать в регате, если сделано $p^{2}$ разрезов, где $p$ - простое число?
Решение:
Так как каждый лист разрезался на одинаковое количество частей, то количество разрезов должно быть делителем $p^{2}$. Число $p^{2}$ имеет ровно три делителя: $1, p$ и $p^{2}$. В первом случае каждый лист разрезался на две части, то есть количество команд равно $2p^{2}$; во втором случае - на $(p + 1)$ часть, то есть команд было $(p + 1)p$; в третьем случае, один лист разрезался на $p^{2} + 1$ часть, значит, было $p^{2} + 1$ команд.
Ответ: $p^{2} + 1$ или $2p^{2}$ или $(p + 1)p$.
