Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13202
2023-07-20 
Доказать, что касательные к двум пересекающимся окружностям, проведенные из любой точки продолжения их общей хорды, равны между собой.
Решение:
Пусть окружности пересекаются в точках $A$ и $B$. Рассмотрим произвольную точку $M$ на прямой $AB$ и проведем касательные $MC$ и $MC^{ \prime}$. Так как квадрат длины отрезка касательной равен произведению длины отрезка секущей на длину ее внешней части, то
$MC^{2} = MA \cdot MB$ и $MC^{ \prime 2} = MA \cdot MB$,
следовательно, $MC = MC^{ \prime}$, что и требовалось доказать.
Доказать, что касательные к двум пересекающимся окружностям, проведенные из любой точки продолжения их общей хорды, равны между собой.
Решение:
Пусть окружности пересекаются в точках $A$ и $B$. Рассмотрим произвольную точку $M$ на прямой $AB$ и проведем касательные $MC$ и $MC^{ \prime}$. Так как квадрат длины отрезка касательной равен произведению длины отрезка секущей на длину ее внешней части, то
$MC^{2} = MA \cdot MB$ и $MC^{ \prime 2} = MA \cdot MB$,
следовательно, $MC = MC^{ \prime}$, что и требовалось доказать.
