Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1318
2018-12-06 
Меньший катет $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$ имеет длину $b$. На гипотенузе $AB$ выбрана такая точка $D$, что $BD = BC$. На катете $BC$ взята такая точка $E$, что $DE = BE = m$. Найдите периметр четырехугольника $ADEC$.
Решение:
Пусть $M$ - середина гипотенузы $AB$ данного прямоугольного треугольника $ABC$ (см. рис.). Тогда, $AM = BM = CM$ и $\angle BDE = \angle MBC = \angle MCB$ (углы при основаниях двух равнобедренных треугольников). Так как $BD = BC$, то $\Delta BDE = \Delta BCM$ (по стороне и двум прилежащим углам), следовательно, $CM = DE = m$ и $CE = BC - BE = BD - BM = DM$. Тогда $P_{ADEX} = AD + DE + EC + CA = AD + m + DM + b = AM + b + m = 2m + b$.
Ответ: $2m + b$.
Меньший катет $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$ имеет длину $b$. На гипотенузе $AB$ выбрана такая точка $D$, что $BD = BC$. На катете $BC$ взята такая точка $E$, что $DE = BE = m$. Найдите периметр четырехугольника $ADEC$.
Решение:
Пусть $M$ - середина гипотенузы $AB$ данного прямоугольного треугольника $ABC$ (см. рис.). Тогда, $AM = BM = CM$ и $\angle BDE = \angle MBC = \angle MCB$ (углы при основаниях двух равнобедренных треугольников). Так как $BD = BC$, то $\Delta BDE = \Delta BCM$ (по стороне и двум прилежащим углам), следовательно, $CM = DE = m$ и $CE = BC - BE = BD - BM = DM$. Тогда $P_{ADEX} = AD + DE + EC + CA = AD + m + DM + b = AM + b + m = 2m + b$.
Ответ: $2m + b$.
