Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1316
2018-12-06 
Играя с компьютером, Антон выиграл 60% партий. Отдохнув, он выиграл еще 10 партий подряд, и процент выигранных партий достиг 70%. Какое наименьшее количество партий он должен еще сыграть и сколько из них выиграть, чтобы в итоге количество выигранных партий опять составило 60%?
Решение:
Пусть сначала Антон сыграл с компьютером $n$ партий, из которых выиграл $0,6n$. По условию, $\frac{0,6n + 10}{n + 10} = 0,7$. Решением этого уравнения является $n = 30$, значит, на данный момент, Антон сыграл 40 партий, из которых выиграл 28. Пусть он должен сыграть еще $x$ партий, из которых выиграть - $y$. Тогда, по условию $\frac{28 + y}{40 + x} = 0,6 \Leftrightarrow \frac{3}{5}x - 4 = y$. Так как $x$ и $y$ - натуральные числа, то значение $x$ должно быть кратно 5. При $x = 5, y < 0$, при $x = 10, y = 2$.
Ответ: 10 партий, из них две - выиграть.
Играя с компьютером, Антон выиграл 60% партий. Отдохнув, он выиграл еще 10 партий подряд, и процент выигранных партий достиг 70%. Какое наименьшее количество партий он должен еще сыграть и сколько из них выиграть, чтобы в итоге количество выигранных партий опять составило 60%?
Решение:
Пусть сначала Антон сыграл с компьютером $n$ партий, из которых выиграл $0,6n$. По условию, $\frac{0,6n + 10}{n + 10} = 0,7$. Решением этого уравнения является $n = 30$, значит, на данный момент, Антон сыграл 40 партий, из которых выиграл 28. Пусть он должен сыграть еще $x$ партий, из которых выиграть - $y$. Тогда, по условию $\frac{28 + y}{40 + x} = 0,6 \Leftrightarrow \frac{3}{5}x - 4 = y$. Так как $x$ и $y$ - натуральные числа, то значение $x$ должно быть кратно 5. При $x = 5, y < 0$, при $x = 10, y = 2$.
Ответ: 10 партий, из них две - выиграть.
